对于这起交通事故，我负全部责任。是否应该赔

您应赔偿对方合理的往返4S店的燃油费和过路费。依据《民法通则》等规定，交通事故造成的财产损失包括交通费等，您作为全责方需承担。不及时处理可能导致对方提起诉讼，增加您的经济负担和法律风险。
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应赔偿。具体操作：1.与对方沟通，了解费用明细，协商赔偿金额；2.若协商一致，签订赔偿协议并履行；3.若协商不成，收集事故责任认定书、费用票据等证据，准备诉讼；4.诉讼中，根据法院要求提供证据，参与庭审。
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常见的处理方式为协商或诉讼。建议先与对方协商，明确赔偿项目和金额；若协商不成，可准备相关证据通过诉讼解决。选择时需考虑效率、成本及双方关系。